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一個關於彈簧運動的問題 - 運動

Margaret avatarMargaret · 2009-12-13

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請問一個理想彈簧(無重量)一端固定,另一端綁一個質量為m的物體,假設物體和桌面沒有摩擦力,當施水平力在m物體上時,力為正弦波頻率為f,請問物體移動S(t)怎麼計算?彈簧係數=k假設位移=S(t),零點位置是在彈簧沒有伸縮位移時微分方程可寫成:dS(t)/dt+k/m*S(t)=Sin(f*t)/m請問怎麼解S(t)啊?...Showmore
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Lily avatarLily2009-12-13
運動方程式應寫成d^2[S(t)]/dt^2+k/m*S(t)=sin(2*pi*f*t)/m將上重表成d^2[S(t)]/dt^2+wn^2*S(t)=sin(w*t)/m...(1)其中wn^2=k/m,w=2*pi*f,而初始條件為在t=0時S(0)=0,d[S(t)]/dt=0...(2)可令是(1)的特解為Sp=c*sin(w*t)+d*cos(w*t)...(3)將(3)代入(1)可知w^2[-c*sin(w*t)-d*cos(w*t)]+wn^2*[c*sin(w*t)+d*cos(w*t)]=sin(w*t)/m比較係數知d=0,c=(1/m)/(wn^2-w^2)...(4)因此,可令(1)的�