一質點運動的問題 - 運動

By Jacky
at 2006-12-02T00:00

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一質點在X軸上運動其位置X(單位為公尺)與時間t(單位為秒)之關係為X=3+2t─t^2則質點1.何時通過原點?2.何時又回到原位置?3.何時開始反向運動?4.何時達正向最大位移?其值又是多少?請高手幫忙越仔細越好謝謝重點在第3個問題跟第4個問題

Tags: 運動

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By Callum
at 2006-12-04T02:18

1.X=3+2t─t^2通過原點→X=00=3+2t─t^2→t²-2t-3=0→(t-3)(t+1)=0t=-1，3→t為時間，所以t≧0t=32.t=0時，X=3何時又回到原位置?→除了t=0時，t=?時，X=3即3+2t─t²=3→2t─t²=02t─t²=0→t(t-2)=0→t=0或2所以t=23.何時開始反向運動?→速度為0時為轉折點X=3+2t-t²→對t微分，即速度dX/dt=2-2t=0所以t=14.何時達正向最大位移?其值又是

By Erin
at 2006-12-04T18:11

X=3+2t-t2t=0時X=3，也就是該物體由距離原點3公尺處出發。(1)X=3+2t-t2=0→(t-3)(t+1)=0→t=3(s)時回到原點。答案：第三秒時回到原點(2)X=3+2t-t2=3→t(t-2)=0→t=2(s)時回到原出發點答案：第二秒時回到原出發點(3)X=3+2t-t2=-(t2-2t+1)+4=-(t-1)2+4≦4 →t=1(s)時有最大值答案：第一秒後就開始反向運動(4)承上題，最大值為4(m)答案

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